المحتويات
يمثل الشكل ادناه متوازي الاضلاع 1 ب ج د اذا مد الضلع ج د الي النقطة هـ نقول عن الزاويتين > د ا ب، > ا د ج انهما
متوازي الأضلاع هو شكل مغلق رباعيّ الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان، وهو يتميز بالخصائص الآتية “كل ضلعين متقابلين فيه متساويان. كل زاويتين متقابلتين فيه متساويتان. أقطار متوازي الأضلاع تنصف بعضها عند نقطة التقاطع بين الأقطار، وكل زاويتين متجاورتين فيه متكاملتان؛ أي مجموعهما 180° ، وإذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فجميع الزوايا المتبقيّة فيه قائمة أيضاً. أقطار متوازي الأضلاع تقسمه إلى مثلثين متطابقين ”
يمثل الشكل ادناه متوازي الاضلاع مطلوب الإجابة. خيار واحد
- العلاقةُ بين الزاويتين د أب ، أ د ج هي علاقةُ تكامل.
حيثُ وجدت علاقة التكاملِ ما بين الزاويتين د أ ب ، أ د ج لاشتراكهما في نفسِ الضلع أ ب، فكلُ زاويتين متجاورتين متكاملتين، أي أن محموعُ قياسهما 180 درجة، وهذا من أحدِ خصائص متوازي الأضلاع.
خصائص متوازي الاضلاع
- كل ضلعين متقابلين متساويين.
- كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
- كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
- يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
- أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
- مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.
إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.[2][3]