سؤال وجواب

كيفية حساب القاسم المشترك الاكبر للسنة الرابعة متوسط

تجربتي في حل أسئلة القاسم المشترك الأكبر

نرحب بكم طلاب السنة الرابعة متوسط في درس جديد نتناول شرحه في هذا المقال وهو( كيفية حساب القاسم المشترك الاكبر ) ويعرف القاسم المشترك الأكبر في الرياضيات من أمتع الدروس التي قد تمر على الطالب ، القاسم المشترك الأكبر لعددين‏ لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.

في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر قاسم يوجد في مجموعتي قواسم هذين العددين، فمثلاً القاسم المشرك الأكبر للعددين  45 و 54 هو 9 لأن: {1 ، 3 ، 5 ، 9 ،15 ، 45} =  D45  و { 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18 ، 27 ، 54} =  D54 . في هذا الدرس نذكر بتعريف القاسم المشترك الأكبر لعددين و نتناول طرق تحديده :

طرق تحديد القاسم المشترك الأكبر لعددين :

الطريقة 1 :

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

  1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
    1. 3=1×3
    2. 6=2×3
  2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
  3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3
Least common multiple.svg

الطريقة 2 : بواسطة التفكيك إلى جداء عوامل أولية

نفككك العددين إلى جداء عوامل أولية فاﻟﻘﺎﺳﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻷكبر ﻟﻌﺪدﻳﻦ هﻮ ﺟﺪاء اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻷوﻟﻴﺔ اﻟﻤﺸﺘﺮكة ﺑﻴﻦ ﺗﻔﻜﻴﻜﻲ هﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ إﻟﻰ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ و اﻟﻤﺮﻓﻮﻋﺔ إﻟﻰ أﺻﻐﺮ أس.
مثــــــال : حدد القاسم المشترك الأكبر ل 320 و 240 ثم إختزل الكسر 240/320

نفككك العددين إلى جداء عوامل أولية
إذا حسبنا القاسم المشترك الأكبر للعددين 240 و 320 يمكننا إختزال الكسر240/320 إختزالا نهائيا بقسمة بسطه و مقامه على 80 :
كيفية حساب القاسم المشترك الاكبر للسنة الرابعة متوسط 2

الطريقة 3 : خوارزمية الفروق المتوالية

كيفية حساب القاسم المشترك الاكبر للسنة الرابعة متوسط 4المبدأ في هذه الطريقة هو أنه إذا كان d قاسما للعددين a و b فإنه أيضا قاسما لفرقهما a-b :
راجع في هذه الصفحة :  خواص المضاعفات و القواسم

مثــــــال : حدد   (PGCD(320 ; 240
لدينا : 80 = 240 – 320
إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 240 و 320 يقسم 80
نتابع حساب الفرق بين الناتج المحصل عليه و أصغر حد من حدي الفرق السابق
160 = 80 – 240
80 = 80 – 160
0 = 80 – 80
القاسم المشترك الأكبر سيكون هو ناتج عملية الفرق التي تعلو 0 ( أخر فرق غير منعدم)
إذن : 8= (PGCD(320 ; 240

الطريقة 4 : خوارزمية إقليدس

كيفية حساب القاسم المشترك الاكبر للسنة الرابعة متوسط 4المبدأ نفسه كما في الطريقة السابقة إلا أننا سنقوم بقسمات متوالية كما في المثال التالي :

مثــــــال : حدد   (PGCD(320 ; 240
? = 240 ÷ 320 نحصــــل على : 160 + 1 . 240 = 320
نقسم أصغر العددين في القسمة السابقة على باقي القسمة
? = 240 ÷ 320  نحصــــل على : 80 + 1 × 160 = 240
? = 80 ÷ 160  نحصــــل على : 0 + 1 × 80 = 160
القاسم المشترك الأكبر سيكون هو أخر باقي غير منعدم اي 80
إذن : 8= (PGCD(320 ; 240

3.238.132.225, 3.238.132.225 CCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)
السابق
ما هي العناصر الرئيسيه لمفهوم الخدمات الإلكترونية
التالي
ما نُسمي عملية رجوع الماء إلى الأرض؟

اترك تعليقاً