مساحة متوازي المستطيلات وكم عدد أوجه متوازي المستطيلات ؟

نتناول في هذا المقال شرح ما يلي :

عدد اوجه متوازي المستطيلات يساوي

قانون متوازي المستطيلات

مساحة قاعدة متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات

يُعرف متوازي المستطيلات في الهندسة الرياضية، أنه الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته ، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وتكون الأوجه المتقابلة متطابقة. كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.

فإذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي عندها يكون حجمه يعطي بالعلاقة  ومساحة سطحة الخارجي بالعلاقة . كما يعطى طول القطر الثلاثي الأبعاد بالعلاقة:

كم عدد اوجه متوازي المستطيلات يساوي

الجواب :

عدد الأوجه = 6 أوجه

عدد الأحرف = 12 أحرف
عدد الرؤوس = 8 رؤوس
كل وجه فى المتوازى على شكل مستطيل
عدد الارتفاعات = 4 ارتفاعات

قانون متوازي المستطيلات

مساحة قاعدة متوازي المستطيلات

مساحة متوازي المستطيلات الكلية= (2×الطول×العرض) + (2×العرض×الارتفاع) + (2×الطول×الارتفاع)، وبالرموز: مساحة متوازي المستطيلات= (2×أ×ب) + (2×ب×ع) + (2×أ×ع)؛ حيث:

أ: طول متوازي المستطيلات.

ب: عرض متوازي المستطيلات.

ع: ارتفاع متوازي المستطيلات.

حجم متوازي المستطيلات

يحسب حجم متوازي المستطيلات بجداء أبعاده الثلاثة أي : ضرب الطول في العرض في الإرتفاع

الارتفاع   ×   العرض    ×    الطول

       V = L x  l x h

2- مساحة سطوح متوازي المستطيلات

 المساحة الكلية متوازي المستطيلات = المساحه الجانبية + مساحة القاعدتين أي : حساب مساحة كل وجه مستطيل ( الطول في العرض)   وجمعها مع بعضها البعض.

     المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

‌المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين

مثال :

علبة على شكل متوازى مستطيلات طوله 5سم , عرضه 2سم , ارتفاعه 8سم أوجد :

‌أ) مساحة القاعدة

                                             5 × 2 = 10   S(b) = 10cm²

ب) المساحه الجانبية

                       112 = 14 × 8 = ( 5+2 ) × 2×8     S(l) = 112cm²

جـ) المساحة الكلية = 112+20=132 سم2

                         132 = 112 + 10 × 2        S(t) = 132cm²

3 – تطبيق : حل مسألة حول حجم متوازي المستطيلات

         نتوفر على ثلاث صناديق بلاستيكية

(A (6cm;5cm;4cm و (B (5cm;4cm;3cm و (C (3cm;3cm;2cm

على شكل متوازي المستطيلات القائم. في البداية يكون الصندوق A ممتلئا عن أخره بينما الصندوقان B و C فارغين. في مرحلة ثانية نأخذ ماءا من الصندوق A و نسكبه في الصندوق B حتى يمتلئ عن أخره ثم نسكب في الصندوق C حتى يمتلئ نصفه.

المطلوب : إيجاد إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A.

الحــــل :

تذكير : حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الإرتفاع
ليكن (V( A  و (V( B و  (V( C حجوم الصناديق A و B و C على التوالي و ليكن h هو إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A :

في البداية كان الصندوق A ممتلئا عن أخره و B و C فارغين إذن :

    V( A )  =   6 cm × 5 cm × 4 cm

      =   120 cm³

 في المرحلة الثانية :

    V( B )  =   5 cm × 4 cm × 3 cm

           =  60 cm³

    V( C )  =   3 cm × 3 cm × 1 cm

           =  9 cm³

    V( A )  =   120 cm³ − 60 cm³ − 9 cm³

            =  51 cm³

الإرتفاع = الحجم ÷ ( الطول × العرض )

   ( h( A )  =     5 1 ÷   ( 6 × 5

           =  1.7 cm

إرتفاع الماء المتبقي في الصندوق A هو 1.7 سنتمتر.

أمثلة على حساب مساحة متوازي المستطيلات

المثال الأول:

ما هي المساحة الكلية لصندوق على شكل متوازي المستطيلات طوله 6سم، وعرضه 5سم، وارتفاعه 4سم؟

الحل: يمكن إيجاد المساحة الكلية باتباع الخطوات الآتية:

مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الارتفاع × الطول)

                                      = 2 × (6 × 5 + 5 × 4 + 4 × 6)

                                      = 2 × (30 + 20 + 24)= 2 × 74 = 148سم2.

المثال الثاني:

ما هي المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات الذي طوله 20سم، وعرضه 12سم، وارتفاعه 9سم؟

الحل: يمكن إيجاد المساحة الكلية باتباع الخطوات الآتية:

مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الطول × الارتفاع)

                                      = 2 × ((20 × 12) + (12 × 9) + (20 × 9))

                                      = 2 × ( 240 + 108 + 180)= 2 × 528= 1056سم2.