سؤال وجواب

متتابعه حسابيه حدها العاشر 15 والأول 3- ما أساسها ( كم يساوي )

لحل المسألة المذكورة أعلاه فإننا بحاجة الى توضيح معنى المتتابعة الحسابية وهي عبارة عن ترتيب لمجموعة من الأعداد التي تتبع عادة لنمط أو قاعدة محددة، ويمكن لهذه المتتالية أن تكون منتهية، أو غير منتهية ،بحيث يكون الفرق بين كل حدين متتاليين من حدودها ثابت، ومن الأمثلة على المتتابعات الحسابية: 2، 4، 6، 8، 10، ……؛ حيث يمكن ملاحظة أنّ الفرق بين كلّ عددين متتاليين منها هو مقدار ثابت، وفي هذه المتتالية يُعطى الحد الأول وهو (2) الرمز: (ح1)، ويُسمّى أساس المتتالية، ويُرمز للفرق الثابت بين كل حدين متتاليين بالرمز: (د)، وتتبع هذه المتتاليات عادة قاعدة ثابتة هي: ح ن = ح1+(ن-1)×د؛ حيث: ن: هو العدد الذي يعبّر عن ترتيب الحد المراد إيجاد قيمته، (ح ن): قيمة ذلك الحد، ويمكن من خلال هذه القاعدة إيجاد قيمة أي عدد فيها .

ما أساس المتتابعة الحسابية التي حدها العاشر 15 والاول يساوي -3 ؟

الاجابة:

بالإعتماد على قانون حساب المتتاليات الحسابية ، فإن اساس المتتابعة المذكورة يساوي 2 ، حيث يمكن حساب أساس أي متتالية من خلال معرفة الحد الأول للمتتالية مع أي حد آخر لنفس المتتالية، وفي ما يلي توضيح للقانون الرياضي المستخدم في حل المتتالية الحسابية، وهو كالآتي:

αn = α1 + ( n – 1 ) × d
الحد النوني = الحد الأول + ( ترتيب الحد النوني – 1 ) × الأساس

حيث إن:

  • αn ← هو مقدار الحد النوني الذي يمثل أي حد في المتتالية.
  • α1 ← هو مقدار الحد الأول في المتتالية الحسابية.
  • n ← هو ترتيب الحد النوني في المتتالية الحسابية.
  • d ← هو الأساس الذي يعبر عن فرق أي حدين متتاليين.

وعند تعويض الأرقام في السؤال السابق في هذه القوانين ينتج ما يلي:

الحد الأول = 3
الحد النوني = الحد العاشر = 15
ترتيب الحد النوني = 10
الحد النوني = الحد الأول + ( ترتيب الحد النوني – 1 ) × الأساس
15 = 3 + ( 10 – 1 ) × الأساس
18 = 9 × الأساس
الأساس = 18 ÷ 9
الأساس = 2
المتتالية الحسابية [ 3 ، 1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ]

السابق
كم باقي على رواتب القطاع الخاص 2021 لشهر مايو
التالي
من هي زوجة حمدان بن راشد آل مكتوم التي رزق منها بتوأم

اترك تعليقاً