سؤال وجواب

ما هي الاعداد الاولية

ما هي الاعداد الاولية

العدد الأولي والعدد الأول هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عددا مؤلفا. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هذهِ المجموعة). فإن هذهِ المبرهنة تستلزم إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية.

لأجل تحديد هل العدد أولي أم لا؟ توجد طريقة سهلة ولكنها بطيئة، تسمى القسمة المتكررة، وتتمثل في قسمة هذا العدد على الأعداد المحصورة بين 2 والجذر التربيعي للعدد المعين. توجد خوارزميات أخرى أكثر فعالية من القسمة، تستعمل في تحديد أولية الأعداد الكبيرة، وخصوصا عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات شكل خاص كأعداد ميرسين الأولية. وفي 21 ديسمبر 2018، تألف أكبر عدد أولي تم الوصول إليه من 24,862,048 رقما.

مجموعة الأعداد الأولية مجموعة غير منتهية. وقد برهن على ذلك أقليدس في حوالي عام 300 قبل الميلاد. لا تعرف صيغة ما، جميع قيمها أعداد أولية. ولكن توزيع الأعداد الأولية يمكن أن يخضع للدرس وأن تقام حولهُ النظريات. إن أول مبرهنة تذهب في هذا الاتجاه هي مبرهنة الأعداد الأولية، والتي بُرهن عليها في نهاية القرن التاسع عشر والتي بموجبها الاحتمال أن يكون عدد طبيعي ما n، اختير بصفة عشوائية، أولياً، يتناسب عكسيا مع عدد الأرقام التي يحتوي عليها هذا العدد. وبتعبير آخر، يتناسب عكسيا مع اللوغارتم الطبيعي للعدد n.

خضعت الأعداد الأولية لبحوث عديدة، مع ذلك تظل الكثير من الأسئلة الأساسية مثل فرضية ريمان وحدسية غولدباخ التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر قطعاً من 2، يمكن أن يكتب على شكل مجموع عددين أوليين، وحدسية الأعداد الأولية التوأم والتي تنص على أن عدد الأزواج من الأعداد الأولية والتي يكون الفرق بينهما مساويا ل2 هو عدد غير منته، وهنالك مسائل غير محلولة حتى الآن بالرغم من مرور أكثر من قرن على طرحها. والسبب الأساسي يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس الأعداد الفردية أو الزوجية على سبيل المثال، وكانت هذه المعضلات سببا في تطورات كثيرة عرفتها نظرية الأعداد، التي اهتمت بالخصائص الجبرية والتحليلية للأعداد. وتستعمل الأعداد الأولية في عدة مجالات في تكنولوجيا المعلومات كالتشفير باستخدام المفتاح المعلن. حيث تعتمد أساسا هذهِ التقنية على خصائص معينة كصعوبة تعميل الأعداد الكبيرة إلى جداء أعداد أولية.

تعريف وأمثلة

يكون عدد طبيعي ما أوليا إذا كان أكبر قطعا من 1 وكان له قاسمان اثنان، 1 والعدد نفسه. الأعداد الطبيعية الأكبر قطعا من 1 وغير أولية قد تسمى أعدادا مركبة (لا ينبغي الخلط مع الأعداد المركبة والتي تسمى أيضا الأعداد العقدية).

من بين الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 و 6، الأعداد 2 و 3 و 5 أولية، بينما الأعداد 1 و 4 و 6 أعداد غير أولية. أُقصى الواحد من لائحة الأعداد الأولية. 2 عدد أولي لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 2 نفسه. 3 عدد أولي أيضا لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 3 نفسه. قسمة 3 على 2 تعطي باقيا مساويا ل 1. إذن، 3 أولي. 4 عدد غير أولي لأنه بالإضافة إلى 1 و 4 اللذان يقسمانه، 2 أيضا يقسمه:

4 = 2 · 2.

5 عدد أولي لأن 2 و 3 و 4 لا يقسمونه. 6 عدد غير أولي لأنه قابل للقسمة على 2 و 3.

6 = 3 · 2.

جميع الأعداد الأولية – عدا 2 و 5 – تنتهي ب 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي من مضاعفات العدد 2 (تسمى أعدادا زوجية) فليست بالتأكيد أولية، والأعداد التي تنتهي ب 5 هي من مضاعفات العدد 5 فليست أولية أيضاً.

الأعداد الأولية المائة والثمانية والستون الأولى والأصغر من 1000 هي :
2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139، 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199، 211، 223 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277، 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353، 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433، 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523، 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 619، 631، 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727، 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821، 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887، 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997.

عادة ما يرمز لمجموعة الأعداد الأولية بالرمز P.

ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات؟

حسب قول علماء الرياضيات أن الأعداد الأولية هو العدد الذي يكون أخذ قيمة أكبر من الواحد الصحيح.

ولا يقبل القسمة إلى إذا قسمتيه على نفسه وعلى الواحد أيضًا.

يجب أن نقول أن المصطلح الذي يقال في هذه الأعداد أن الأعداد الطبيعي هي الأعداد التي تقوم.

بأخذ قيمة أكبر من الواحد الصحيح، لكن الأعداد الغير أولية تصبح أعداد مؤلفة. مثال: العدد اثنان من الأعداد الأولية الشهيرة، لأنه لا يقبل القسمة إلا على اثنين مثله أو واحد أم العدد أربعة هو عدد غير أولية. لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى العدد اثنين وعلى العدد واحد أيضًأ، لذلك هو عدد مؤلف.

ما هو العدد الأولي؟

 

الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من 1. يمكن أن تكون هذه الأرقام قابلة للقسمة على 1 والرقم نفسه ، ولكن إذا كانت أعدادًا صحيحة موجبة أكبر من 1 ، فلا يمكن القسمة على نفسها أو على 1 ، ولكن يمكن القسمة على غير أولي أو معقد الأرقام ، والرقم 2 هو أصغر عدد أولي ، وليس أرقام زوجية أخرى.

العامل هو عدد يقبل القسمة على عدد آخر ، أول عدد أولي في مجموعة أعداد هو 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29.

يسمى الرقم الذي يمكن القسمة على عدة عوامل عددًا مركبًا.

يمكنك أيضًا عرض: الأعداد الأولية من 1 إلى 100 وصفاتها وصفاتها

كيف تجد الأعداد الأولية

يمكننا استخدام طريقتين لتحديد الأعداد الأولية:

التخصيم

بهذه الطريقة ، يعرف علماء الرياضة بسرعة ما إذا كان هذا الرقم عددًا أوليًا ، ومن أجل استخدام عملية التحلل بشكل صحيح ، نحتاج إلى معرفة أن العامل هو رقم يمكن ضربه في رقم آخر للحصول على نفس النتيجة.

مثال: إذا كان العامل الأولي للعدد 10 هو 5.2 ، فعند ضرب بعض العددين ، تكون النتيجة 10. إذا ضربنا بعض العوامل 1 و 10 ، فستكون النتيجة 10 ، والعدد الأولي من 10 هي 2 و 5 ، لأن 10 و 1 ليسا عددًا أوليًا.

استخدم الآلة الحاسبة

يمكن استخدام مفهوم القسمة في الآلة الحاسبة لتحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا. على سبيل المثال: إذا كان الرقم 57 ، فنحن نريد معرفة ما إذا كان عددًا أوليًا ، لذلك نقسمه على 2 ، ونجد أن النتيجة هي 27.5 ، وهي ليست لذلك نقسم هذا الرقم على 3 والنتيجة هي 19 ، وهو عدد صحيح. نستنتج أن هذين العددين (3 ، 19) هما الرقم 57 ، لذا 57 ليس عددًا أوليًا .

يمكنك أيضًا القيام بما يلي: حل أول دورة لكتاب الرياضيات في المدرسة الإعدادية

تقسيم بسيط

يمكن استخدام هذا النوع من القسمة لتحديد الرقم الأول بالقلم والورقة وهذه الطريقة هي أفضل طريقة لتعليم المبتدئين كيفية تحديد الأعداد الأولية وهي قسمة الرقم المطلوب لمعرفة نوعه على (2 ، 4 ، 3 ، 5) ولا يظهر أي من الأرقام السابقة ، لذا فإن أرقامها صحيحة.

شجرة العامل

يساعد هذا الطالب في تحديد العامل المشترك للرقم. على سبيل المثال ، إذا أراد الطالب حساب الرقم 30 ، فعليه أن يبدأ بضربه في 10 × 3 أو 2 × 15 ، مع الاستمرار في تحليل 10 (2 × 5) ، 15 (3 x 5) والنتيجة ستكون العامل الرئيسي لها.

خصائص الأعداد الأولية

بعد الإجابة على سؤال ما هو العدد الأولي ، يجب أن نعرف خواص الأعداد الأولية ، ومنها:

  • لا تنتهي الأعداد الأولية بالرقمين 0 و 5 ، مثل 58 أو 60.
  • جميع الأعداد هي أعداد صحيحة ، باستثناء 0 و 1 ، وهي أعداد أولية أو مركبة.
  • العددين 2 و 3 أعداد أولية متتالية.
  • جميع الأعداد الأولية فردية ، ماعدا 2 زوجي.
  • إذا كان أحد عوامل العدد هو 3 ، فلا يمكن أن يكون الرقم أوليًا.
  • يمكن استخدام رقم صحي يمكن أن يكون أكبر من 3 لحساب مجموع عددين أوليين.

تاريخ الأعداد الأولية

جذبت الأعداد الأولية انتباه العلماء منذ العصور القديمة وحصلت على الكثير من الأبحاث ، وأول من عرف هذا البحث هو أن إقليدس جاء من أكثر من 200 قبل الميلاد وأشار إلى أن الأعداد الأولية تحتوي على أعداد لا حصر لها. الأعداد الأولية لتكوين الأعداد الصحيحة الموجبة حل المسألة.

يمكنك أيضًا عرض: مشاكل الرياضيات الذكية مع الحلول

أهمية الأعداد الأولية

الآن بعد أن عرفنا ما هي الأعداد الأولية ، يجب أن نفهم فوائد الأعداد الأولية واستخداماتها ، لأن الأعداد الأولية تُستخدم في مجالات مختلفة لتشفير البيانات. ويتحقق ذلك بضرب عددين أوليين للحصول على مفتاح عمومي ، أي ، ارقام مركبة.

لأن هذه الأعداد كبيرة ، فمن الصعب تحليل عناصرها أو أعدادها الأولية ، أي المفتاح الخاص. هذه هي أكبر ميزة للأعداد الأولية ، وهي النتيجة الكبيرة لأرقامها ، مما يساعدنا على استخدامها في التشفير عمليات. من الصعب الحصول على العوامل الأولية للأرقام.

تُستخدم الأرقام الأولية أيضًا في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر والرياضيات الموسيقية ومعالجة المعلومات وتطبيقاتها في ميكانيكا الكم والفيزياء.

أمثلة على الأعداد الأولية

بعد أن نعرف ما هي الأعداد الأولية ، يجب أن ننظر إلى بعض الأمثلة للتأكد من أننا نفهمها بشكل صحيح ، بما في ذلك:

  • عدد أولي أقل من 50؟

الجواب: (47،43،41،37،31،29،23،19،17،13،11،7،5،3،2)

  • عدد أولي بين 40 و 49؟

الجواب: 47 ، 43 ، 41 هي الأرقام الموجودة بين هذين العددين ولا يمكن القسمة إلا على نفسها.

  • السبب الرئيسي لإعطاء الأرقام التالية: (23،67،13،47)؟

الجواب: يمكن أن تكون هذه الأرقام قابلة للقسمة من تلقاء نفسها و 1.

  • حدد جودة الأعداد التالية (119 ، 19 ، 10 ، 53 ، 73 ، 8) إذا كانت مركبة أم أولية؟

الجواب: العدد 10 معقد لأنه ينتج بضرب 2 × 5.

العدد 19 هو عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى 1.

العدد 119 عدد مركب لأنه حاصل ضرب 17 × 7.

الرقم 73 هو الرقم الأول لأنه يقبل القسمة على نفسه و 1.

العدد 53 هو عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى 1.

الرقم 8 هو رقم مركب لأنه ينتج بضرب 2 × 4.

يمكنك أيضًا رؤية: قانون المسافة في الرياضيات

54.227.97.219, 54.227.97.219 CCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)
                                   
السابق
من هي ريم المرواني ويكيبيديا
التالي
تحضير درس احتلال البلاد العربية وآثاره في الشعر والأدب

اترك تعليقاً