حل في مجموعة الأعداد الحقيقية متراجحة من الدرجة الثانية بمجهول واحد، يعني تحديد مجموعة القيم العددية التي يحقق فيها المجهول المتفاوتة المعطاة. فيما يلي مجموعة من الأمثلة المحلولة تشرح طريقة حل هذا النوع من المتراجحات بإستعمال المميز و جدول الإشارة :
المحتويات
تعريف
تعريف : نعتبر ثلاثية الحدود : P(x) = ax² + bx + c
كل متفاوتة على الشكل : P(x) < 0 أو P(x) > 0 أو P(x) ≥ 0 أو P(x) ≤ 0 تسمى متراجحة من الدرجة الثانية.
بصفة عامة
طريقة حل المتراجحة من الدرجة الثانية بإستعمال المميز و جدول الإشارة
دراسة إشارة ثلاثية الحدود : ax² + bx + c
أمثلة تطبيقية
حل في IR المتراجحات التالية :
(1) : لنحل في IR المتراجحة : 3x² – 2x – 8 > 0
حل المتراجحة 1
(2) : لنحل في IR المتراجحة : x² – 2x + 15 ≤ 0
حل المتراجحة 2
(3) : لنحل في IR المتراجحة (3) :
حل المتراجحة 3
مثال
حل المعادلة س2 _ 4 س + 4 = 0 باستخدام البطاقة والقطع الجبرية ؟
الحل :
نقوم بتحليل الطرف الأيمن ثم مساواته بالصفر لإيجاد الحل كما في الأشكال والخطوات التالية:
أين س2 _ 4 س + 4 = 0
( س _ 2 ) ( س _ 2 ) = 0
فإما س _ 2 = 0 س = + 2
أو س _ 2 = 0 س = + 2
إذاً ح = } + 2 {
وهو المطلوب
نشاط :
حل المعادلة س2 _ 2 س + 1 = 0 باستخدام البطاقة والقطع الجبرية
مثال
حل المعادلة س2 + س _ 6 = 0 باستخدام البطاقة والقطع الجبرية .
الحل :
نقوم بتحليل الطرف الأيمن ثم مساواته بالصفر كالتالي :
أي أن س2 + س _ 6 = 0
( س + 3 ) ( س _ 2 ) = 0
فإما س + 3 = 0 س = _ 3
أو س _ 2 = 0 س = + 2
إذا ح = } _ 3 ، + 2 {
وهو المطلوب
نشاط :
حل المعادلة س2 + س _ 2 = 0 باستخدام البطاقة والقطع الجبرية ؟
مثال :
حل المعادلة س2 _ س _ 6 = 0 باستخدام البطاقة والقطع الجبرية ؟
الحل :
نقوم بتحليل الطرف الأيمن ثم مساواته بالصفر كالتالي :
أي أن : س2 _ 6 س _ 6 = 0
( س _ 3 ) ( س + 2 ) = 0
فإما س _ 3 = 0 س = + 3
أو س + 2 = 0 س = _ 2
إذاً ح = } + 3 ، _ 2 {
وهو المطلوب
نشاط :
حل المعادلة س2 _ س _ 2 = 0 باستخدام البطاقة والقطع الجبرية .
التقويم :
1- هل المعادلة التالية تمثل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد أم لا ، ولماذا .
س2 + 2 ص + 3 = 0