اخبار حصرية

باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3


باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3

باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3، نتناول توضيح سؤال مهم على حجم الاسطوانة مقرباً الى أقرب جزء من عشرة ، والأسطوانة شكل هندسي بسيط يتكون من قاعدتين دائريتين متساويين في الحجم ومتوازيتين. إذا أردت معرفة كيفية حساب حجم أسطوانة عليك بمعرفة الارتفاع ونصف القطر وتطبيق المعادلة البسيطة: الحجم (ح) = الارتفاع (ع) x ثابت باي (ط) x تربيع نصف قطر إحدى الدائرتين (نق)².


قانون حجم الأسطوانة

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة×الارتفاع، ومنه: حجم الأسطوانة: π×مربع نصف القطر×الارتفاع، وبالرموز:

ح= π×نق²×ع؛ حيث:

π: ثابت عددي، قيمته (3.14، 22/7).

نق: نصف قطر الأسطوانة.

ع: ارتفاع الأسطوانة.

 

باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3

باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3، ولحساب حجم الأسطوانة يكون علينا تحديد قانون حجم الأسطوانة ومن ثم البدء بالتأكد من أن هذه العبارة صحيحة ام خاطئة، وهنا يكون لدينا:

ومن الشكل الموضح يكون لدينا الحل بالخطوات على النحو التالي هنا:

المعطيات للسؤال:

  • نصف قطر دائرة القاعدة = نق = 4م.
  • طول الارتفاع للأسطوانة وهو طول ضلع المستطيل ( المحور) = 12م.

المطلوب من السؤال:

  • التأكد من حجم الأسطوانة؟

قانون الحل:

  • حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة( الدائرية الشكل) * الارتفاع ( طول ضلع المستطيل)
  • حجم الأسطوانة = π× (نصف القطر)² × الارتفاع

باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3؛ صح أو خطأ

باعتبار ط ≈ 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3؛ صح أو خطأ؟ ويكون الحل بناء على ما سبق ذكره بالتعويض في القانون، كالتالي:

  • حجم الأسطوانة = π× (نصف القطر)² × الارتفاع = 3,14 * ( 4)² * 12 = 3.14 * 16* 12= 602.88 ≈ 602.9م3.
  • أي العبارة صحيحة.

أمثلة على حساب حجم الأسطوانة

مثال (1)

جد حجم مجسم على شكل أسطوانة، إذا علمت أنّ قطر قاعدته يساوي 28 م، وارتفاعه يساوي 10 م.

الحل

نطبق قانون حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة.

حجم الأسطوانة = π× نق²×ع.

تُعوض قيمة الارتفاع ونصف القطر في القانون، (نق=2/28=14).

حجم الأسطوانة= ²14 ×10×π

إذن: حجم الأسطوانة = π1960 م³، الحجم بدلالة باي، وفي حال تعويض قيمة π يصبح الناتج:

حجم الأسطوانة= 6154.4م³.

مثال (2)

 جد حجم أسطوانة، إذا علمت أنّ نصف قطر قاعدتها يساوي 3.5 م، وارتفاعها يساوي1.25م.

الحل

نطبق قانون حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة.

حجم الأسطوانة = π× نق²×ع.

تُعوض قيمة الارتفاع ونصف القطر في القانون.

حجم الأسطوانة= ²3.5 ×1.25×π.

حجم الأسطوانة= 12.25 ×1.25×π

إذن: حجم الأسطوانة = π15.3125 م³، الحجم بدلالة باي، وفي حال تعويض قيمة π يصبح الناتج:

حجم الأسطوانة= 48.08125 م³.

مثال (3)

جد ارتفاع خزان ماء أسطواني الشكل، إذا علمت أن سعته24640 م³، وطول قطر قاعدته يساوي 14م.

الحل

نطبق قانون حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة.

حجم الأسطوانة = π× نق²×ع.

تُعوض قيمة الحجم ونصف القطر في القانون، (نق=2/14=7).

24640= ²7×π×ع.

24640= π×49×ع، (وبقسمة طرفي المعادلة على π49 ، باستخدام الآلة الحاسبة).

الارتفاع= 160م تقريباً.

مثال (4)

أنبوب بلاستيكي أسطواني الشكل مفرغ من الداخل، إذا علمت أن ارتفاعه يساوي 12سم، وقطر الأسطوانة الخارجية الأكبر يساوي 4سم، وقطر الأسطوانة الداخلية الأصغر يساوي 3سم، احسب حجم المادة التي صنع منها الأنبوب البلاستيكي.

الحل

أولا : يتم إيجاد حجم الأسطوانة الخارجية :

حجم الأسطوانة الخارجية = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة.

حجم الأسطوانة الخارجية = πײ2×12.

حجم الأسطوانة الخارجية = π×4×12.

حجم الأسطوانة الخارجية=π48سم³.

ثانياً : يتم إيجاد حجم الأسطوانة الداخلية

حجم الأسطوانة الداخلية= مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة.

حجم الأسطوانة الداخلية=π×1.5²×12.

حجم الأسطوانة الداخلية=π×2.25×12.

حجم الأسطوانة الداخلية=π27سم³.

                     
السابق
من هم الأخسرون أعمالا مع ذكر الآيات الكريمة ؟
التالي
يتكون من وزراء خارجية الدول الأعضاء ويعقد اجتماعاته مرة كل ثلاثة أشهر

اترك تعليقاً