يهتم علم الرياضيات بفك وتحليل الأرقام الى العوامل الأولية ، وهناك الكثير من الموضوعات والدروس التي يشملها علم الرياضيات الواسع ، ومن بين هذه الموضوعات موضوع تحليل الأرقام الى العوامل الأولية ،حيث يمكن تعريف الأعداد أو العوامل الأولية (بالإنجليزية: Prime Numbers) بأنّها أعداد صحيحة أكبر من العدد واحد، ولا تقبل القسمة إلاّ عليه وعلى نفسها؛ ومن الأمثلة عليها: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، وهي بذلك الأعداد التي تمتلك عاملين فقط، هما: العدد نفسه، والعدد واحد، ويقصد بالتحليل إلى العوامل (بالإنجليزية: Prime Factorization) إيجاد الأعداد الأولية التي يساوي حاصل ضربها ببعضها العدد الأصلي المُراد تحليله إلى عوامله الأولية، وفي هذه العملية يتم دائماً تجاهل العدد (1)، وعدم اعتباره من العوامل الأولية .
و الأعداد التي تنتج من حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الأخرى ببعضها تُسمّى بالأعداد المركّبة (بالإنجليزية: Composite Number)، أما الأعداد الصحيحة التي تُصرب ببعضها للحصول على الأعداد المركّبة فتُعرف باسم العوامل (بالإنجليزية: Factors)، ويمكن لهذه العوامل أن تكون أعداداً أولية أو غير أولية.
إذا كانت 6 من عدد يساوي 21 فما هو العدد؟
الجواب : 7 × 3 = 21
طرق التحليل إلى العوامل الأولية
يمكن تحليل العدد إلى عوامله الأولية باستخدام إحدى الطرق الآتية: الطريقة التقليدية: يتمّ فيها البدء بقسمة العدد على أصغر عدد أولي ممكن، أو على أي عدد أولي آخر يتم العثور عليه، ثم الاستمرار بالقسمة على الأعداد الأولية المتاحة حتى الوصول إلى آخر عدد أولي، وذلك حسب المثال الآتي:
حلّل العدد 12 إلى عوامله الأولية.
القسمة على عدد أولي وهو العدد 2؛ لأن 12 عدد زوجي، وذلك كما يلي: 12/2=6، واعتبار العدد (2) أول عدد أولي للعدد (12). العدد 6 ليس عدداً أولياً، لذا يجب قسمته أيضاً على عدد أولي آخر وهو العدد 2؛ لأن 6 عدد زوجي، وذلك حسب الآتي: 6/2=3، وهو عدد أولي، لذلك يجب التوقف هنا، واعتبار العددين 2،3 أعداداً أولية للعدد (12). الأعداد الأولية للعدد 12 تكون على النحو الآتي: 2×2×3 = 12.